美夢成真教甄討論區

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1655-1-1.html

這份題目出得很好，小弟提供一下參考答案，請參考附件，由於只是隨意寫寫，有錯請告知

第 5 題
參考以下檔案的第 10 頁
http://www.google.com.tw/url?sa=t&rct=j ... Z8-woTd2Tg

第 6 題
令 AD = x，AC = √(x^2 - 121)，BD = √(x^2 - 4)
用托勒密定理
√(x^2 - 121) * √(x^2 - 4) = 7x + 22
x^3 - 174x - 308 = 0
x = 14

想請教二、第8。感恩。

問答題第 8 題
辛同學的錯誤之處為算幾不等式的"等號"不會成立

令 a = sinx + cosx，b = (sinxcosx)^2
易知 b = [(a^2 - 1)/2]^2

0 ≦ a^2 ≦ 2
-1/2 ≦ (a^2 - 1)/2 ≦ 1/2
0 ≦ b ≦ 1/4

所求為 (1/4) + 1/(1/4) = 17/4

第 7 題
令 a = 1 + √2i，b = 1 - √2i
a + b = 2
ab = 3

再令 A_n = a^n + b^n
A_n = (a + b)[a^(n-1) + b^(n-1)] - ab[a^(n-2) + b^(n-2)]
= 2A_(n-1) - 3A_(n-2)

A_1 = 2 ≡ 2 (mod 12)
A_2 = -2 ≡ -2 (mod 12)
A_3 ≡ 2 * (-2) - 3 * 2 ≡ 2 (mod 12)
A_4 ≡ 2 * 2 - 3 * (-2) ≡ -2 (mod 12)

A_2013 ≡ 2 (mod 12)


第 8 題
見圖
所求 = AB + BC + CD = 1 + 2cos15∘ + 1 = (√6 + √2 + 4)/2

第 2 題
f(x) = -x^4 + 3x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = -(x - 1)(x - 2)(x^2 + 1)
圖形開口朝下
故所求 = ∫f(x)dx (從 1 積到 2)

第 3 題
請參考附件

第 10 題
分別從 x、y、x + y - 1 的正負去討論
可得到圖形是以 (0，0)，(1，0)，(0，1) 為三頂點的直角三角形

請問鋼琴大大，想與您確認一下填充4
是不是還要考慮10!/(p!q!r!)

填充第 4 題
小弟的做法請參考附件