103 陽明高中

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thepiano
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103 陽明高中

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計算第 2 題
(1) 長度為 n 的字串的第 1 個字母是 a,則第 2 個字母必為 b 或 c,符合題意之字串各有 a_(n-2) 個
(2) 長度為 n 的字串的第 1 個字母是 b 或 c,符合題意之字串各有 a_(n-1) 個
故 a_n = 2a_(n-1) + 2a_(n-2)

a_1 = 3,a_2 = 8,a_3 = 22
解特徵方程,可得 a_n = [(2 + √3)/(2√3)](1 + √3)^n + [(-2 + √3)/(2√3)](1 - √3)^n
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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 陽明高中

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填充第 2 題
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thepiano
文章: 5549
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Re: 103 陽明高中

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填充第 1 題
101 中壢高中考過類似題
viewtopic.php?t=2822#p8822

prayer
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Re: 103 陽明高中

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想請教填充第5題,謝謝。 :grin:

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 陽明高中

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第 5 題
由於反方陣不存在,故 det(A) = 1 - ab = 0
b = 1/a

A^2 =
[2  2a]
[2/a  2]

A^3 =
[4  4a]
[4/a  4]

:
:

A^n =
[2^(n-1)  2^(n-1)a]
[2^(n-1)/a  2^(n-1)]

故 k = 1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-1) = 2^n - 1

prayer
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註冊時間: 2014年 6月 6日, 11:15

Re: 103 陽明高中

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您好,想請教計算第三題。

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 陽明高中

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prayer 寫:您好,想請教計算第三題。
參考 hua0127 老師的妙解
http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1926

prayer
文章: 23
註冊時間: 2014年 6月 6日, 11:15

Re: 103 陽明高中

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抱歉,仍是想請教計算3。
零多項式算是實係數多項式嗎?如果是的話,題目是否就不合理呢?><抱歉,hua老師的方法很漂亮,謝謝鋼琴老師,只是自己一直看不太懂。我再多想想。

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 陽明高中

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它會要您證明方程式 f(x) = 0 無實根,就意謂多項式 f(x) 非零多項式或零次多項式
倒是 hua0127 老師的方法,您哪裡不懂呢?

prayer
文章: 23
註冊時間: 2014年 6月 6日, 11:15

Re: 103 陽明高中

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謝謝鋼琴老師,已經沒問題了^_^

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