105 新北市高中聯招

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thepiano
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105 新北市高中聯招

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thepiano
文章: 5549
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Re: 105 新北市高中聯招

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做一下計算題,請參考附件
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Hsiang
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Re: 105 新北市高中聯招

文章 Hsiang »

請問填充12可以怎麼做?
謝謝🙏

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105 新北市高中聯招

文章 thepiano »

第 12 題
請參考 eyeready 老師的做法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 2#pid15463

Hsiang
文章: 13
註冊時間: 2021年 11月 15日, 19:44

Re: 105 新北市高中聯招

文章 Hsiang »

謝謝老師~

我想請問如果不代a=-1有沒有別的作法?因為圖片eyeready老師的作法,在最後也是把a=-1帶入畫圖?!
我想知如何證明任意a<0,那個方程式在那個區間都有4個解。

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105 新北市高中聯招

文章 thepiano »

第 12 題
(a - 1)(sin2x + cosx) + (a + 1)(sinx - cos2x) = 0
a[(sinx + sin2x) + (cosx - cos2x)] + [(sinx - sin2x) - (cosx + cos2x)] = 0
a[2sin(3x/2)cos(x/2) + 2sin(3x/2)sin(x/2)] + [- 2cos(3x/2)sin(x/2) - 2cos(3x/2)cos(x/2)] = 0
asin(3x/2)[cos(x/2) + sin(x/2)] - cos(3x/2)[sin(x/2) + cos(x/2)] = 0
[sin(x/2) + cos(x/2)][asin(3x/2) - cos(3x/2)] = 0
tan(x/2) = -1 or tan(3x/2) = 1/a

(1) - π/2 < x/2 < π/2
tan(x/2) = -1
x = - π/2

(2) 令 θ = 3x/2
- 3π/2 < θ < 3π/2
畫出 y = tanθ 和 y = 1/a < 0 的圖形,易知有 3 個交點

所求為 4 個解

Hsiang
文章: 13
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Re: 105 新北市高中聯招

文章 Hsiang »

填充12

如果用疊合解這題,得到cos(x-theta)=-sin(2x-theta)有辦法說明在那區間有4個解嗎?

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