證明題求解感恩

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leochen
文章: 37
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證明題求解感恩

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設aq^2+bpq+cp^2=0
a,b,c為整數(p,q互質且為正整數)
證a,b,c中至少有一個偶數

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 證明題求解感恩

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假設 a、b、c 均為奇數

(1) p、q 均為奇數
則 aq^2、bpq、cp^2 皆為奇數,其和為奇數,不可能是 0

(2) p 和 q 為一奇一偶
則 aq^2、bpq、cp^2 為一奇兩偶,其和為奇數,不可能是 0

故 a、b、c 至少有一為偶數

leochen
文章: 37
註冊時間: 2014年 9月 11日, 17:20

Re: 證明題求解感恩

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感謝鋼琴老師

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