112 臺北市聯招

版主: thepiano

頭像
thepiano
文章: 5743
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

112 臺北市聯招

文章 thepiano »

請參考附件
附加檔案
112 臺北市聯招.pdf
(218.95 KiB) 已下載 226 次
112 臺北市聯招_選擇題答案.pdf
(81.95 KiB) 已下載 201 次

vivigi777
文章: 1
註冊時間: 2023年 4月 15日, 18:53

Re: 112 臺北市聯招

文章 vivigi777 »

老師
想問
填充1、2、4、5
和計算第3的第二小題

謝謝

填充1.17
填充2.32
填充4.10
上面是我當時的答案

填充5.

頭像
thepiano
文章: 5743
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 臺北市聯招

文章 thepiano »

電腦壞了,用手機簡單回復

填充第 1、2、4 題,您的答案是對的,也算簡單,就不寫了

填充第 5 題
可參考 joy091 老師的妙解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 1#pid24736

計算第 3 之 (2) 題
a^2 + b^2 = 1
在 ab + 2b 有最大值時,求 a

令 a = cosx,b = sinx
ab + 2b = cosx * sinx + 2sinx
微分可知 a = cosx = (-1 + √3) / 2 時為所求

lovejade
文章: 41
註冊時間: 2021年 4月 21日, 17:30

Re: 112 臺北市聯招

文章 lovejade »

老師,想請問一下單選4

頭像
thepiano
文章: 5743
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 臺北市聯招

文章 thepiano »

選擇第 4 題
只進 1 球的機率 = p * (1 - p)
只連續進 2 球的機率 = p^2 * (1 - p)
只連續進 3 球的機率 = p^3 * (1 - p)
:
:

連續進球數的期望值
= p * (1 - p) + 2p^2 * (1 - p) + 3p^3 * (1 - p) + ...
= (1 - p)(p + 2p^2 + 3p^3 + ...)
= (1 - p)[p / (1 - p)^2]
= p / (1 - p)

p / (1 - p) ≧ 10
p ≧ 10/11

lovejade
文章: 41
註冊時間: 2021年 4月 21日, 17:30

Re: 112 臺北市聯招

文章 lovejade »

謝謝老師,我了解了!

頭像
thepiano
文章: 5743
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 臺北市聯招

文章 thepiano »

填充第 7 題
抄自 100 永春高中代理
[3x^2 + (y + z)^2 + z^2][(√3)^2 + 4^2 + 1^2] ≧ (3x + 4y + 5z)^2

頭像
thepiano
文章: 5743
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 臺北市聯招

文章 thepiano »

計算第 4 (2) 題
平移 △PAB 讓 AB 和 CD 重合
再利用三角形兩邊和大於第三邊即可證出

lovejade
文章: 41
註冊時間: 2021年 4月 21日, 17:30

Re: 112 臺北市聯招

文章 lovejade »

老師,想請教一下計算4(2),是利用哪邊的三角形去判斷兩邊和大於第三邊的呢?我畫了圖還是看不出來

頭像
thepiano
文章: 5743
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 112 臺北市聯招

文章 thepiano »

設 P 平移到 P', P'C 和 PD 交於 O
OP + OC > PC
OP' + OD > P'D
兩式相加
OP' + OC + OP + OD > P'D + PC
P'C + PD > P'D + PC
PA + PD > PB + PC

回覆文章

回到「高中職教甄討論區」