115 嘉義高中

[thepiano]

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第 8 題
x = y = 0 代入 f(x + y) = f(x) + f(y) + xy，可得 f(0) = 0

f’(x) = lim{[f(x + h) - f(x)] / h} (h -> 0)
= lim{[f(x) + f(h) + xh - f(x)] / h} (h -> 0)
= lim[f(h) / h + x] (h -> 0)
= 2 + x

f(x) = 2x + (1/2)x^2
f(2) = 6


第 14 題
每加 1，項數會乘以 2；每取一次倒數，項數會加 1

a_1 = 1，a_m = 8
1 到 8，加了 7 次 1，故 m = 1 * 2^7 = 128

a_n = 19/7
19/7，減 1 是 12/7，減 1 是 5/7，取倒數是 7/5，減 1 是 2/5，取倒數是 5/2，減 1 是 3/2，減 1 是 1/2，取倒數是 2，減 1 是 1
1 到 19/7，加 1，取倒數，加 1，加 1，取倒數，加 1，取倒數，加 1 ，加 1
故 n = {[(1 * 2 + 1) * 2^2 + 1] * 2 + 1} * 2^2 = 108

m - n = 20