96花蓮女中

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M9331707
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96花蓮女中

文章 M9331707 » 2011年 5月 24日, 18:08

不好意思我打成word檔比較好呈現!
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thepiano
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Re: 96花蓮女中

文章 thepiano » 2011年 5月 24日, 20:44

第 2 題
寫清楚一點好了 ......

題目應該要加 k_1 < k_2 < ...... < k_m

(1 + x^3)(1 + 4x^9)(1 + 9x^27)(1 + 16x^81)(1 + 25x^243)......


n = 1,展開式有 2 項
n = 2,展開式有 4 項
:
:
n = 5,展開式有 2^5 = 32 項

a_30 就是第 31 項的係數 = 25 * 16 * 9 * 4 * 1 = 14400
其中 25,16,9,4 分別是 x^243,x^81,x^27,x^9 之係數,而 1 是 1 + x^3 中的 1
最後由 thepiano 於 2011年 5月 24日, 21:05 編輯,總共編輯了 2 次。

M9331707
文章: 101
註冊時間: 2009年 1月 24日, 18:31

Re: 96花蓮女中

文章 M9331707 » 2011年 5月 24日, 21:04

thepiano 寫: 第 2 題
題目應該要加 k_1 < k_2 < ...... < k_m

(1 + x^3)(1 + 4x^9)(1 + 9x^27)......(1 + 16x^81)......
a_30 就是第 31 項的係數 = 1 * 4 * 9 * 16 * 25 = 14400
第1題k_i是成等差數列
第2題並不成等差關係,所以要用展開式的項數,再一個一個慢慢找出來嗎?

linyuchengrabbit
文章: 1
註冊時間: 2019年 8月 13日, 22:22

Re: 96花蓮女中

文章 linyuchengrabbit » 2019年 8月 13日, 22:31

笑死你的做法有問題吧?
X^3*89次方又不是只有兩個相乘可以得到
i.e. x^{3a_{1}}x^{3a_{2}}......x^{3a_{n}} 只要a_{1}+...+a_{n}=89 且 a_{i}<a_{j} 若且為若 i<j 就要考慮 a_{1}*...*a_{n}

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thepiano
文章: 4819
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 96花蓮女中

文章 thepiano » 2019年 8月 14日, 00:46

您說得對,小弟思慮不周

不過 a_89 要用手算就難了

小弟覺得第 (1) 題的指數應是 3^n,而不是 3n,這樣的話,a_89 = 140

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