100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

[thepiano]

有誤自刪 ......

[hungru30]

兩股長：2^(1/3)
斜邊長：2 * 4^(1/3)
斜邊的一半長：4^(1/3)

不好意思
我還是覺得怪怪的
兩股長：2^(1/3)
哪斜邊長不是應該為2^(1/2)* 2^(1/3)
所以說2^(1/2)* 2^(1/3) = 2 * 4^(1/3)
可是...2^(1/2)*2^(1/3) = 2^(5/6)
2*4^(1/3) = 2^(5/3)
這樣好像是差了一個根號吧!!??
我有想錯嗎!!??
請指教THX

[thepiano]

對喔！這樣少一個根號

重做一次 ......

先做 △ABC，AB = 1，AC = 2^(1/3)
作射線 BA，在射線 BA 上取 AD = π　(A 在 B 和 D 之間)
過 D 作 BC 之平行線 L
最後作射線 CA 交 L 於 E
則 AE = 2^(1/3) * π

[hungru30]

對喔！這樣少一個根號

重做一次 ......

先做 △ABC，AB = 1，AC = 2^(1/3)
作射線 BA，在射線 BA 上取 AD = π　(A 在 B 和 D 之間)
過 D 作 BC 之平行線 L
最後作射線 CA 交 L 於 E
則 AE = 2^(1/3) * π

了解^^ 原來是利用相似形
太感謝了^^

[rita]

請教高手Q68,69,70,謝謝!!

[thepiano]

第 68 題
1
2 = 1 + 1
3 = 1 + 1 + 2
7 = 1 + 1 + 2 + 3
:
:
a_2011 = 1 + 1 + 2 + 3 + ...... + 2010


第 69 題
畫出乙的左上右下對角線
易知乙的面積是 (1/2)△ABC

畫出甲的兩條對角線，設其面積為 4x
易知甲右上方三角形的面積 = 甲的 1/2 = 2x，左下方三角形的面積 = 甲的 1/2 = 2x，右下方三角形的面積 = 甲的 1/4 = x
甲的面積是 △ABC 的 (4x) / (2x + 2x + x + 4x) = 4/9


第 70 題
全部排列方法有 5! 種
這 120 種方法中有一半是 1 號車先於 2 號車，另一半是 2 號車先於 1 號車
故所求 = 5! / 2 = 60

[rita]

謝謝!

[Superconan]

請問一下

第 64 題
令 AE = x，CE = 16 - x
CD = 24，BC = 36
△CDE / △ABC = [(16 - x) * 24] / (16 * 36) = 1 / 2
x = 4

為什麼△CDE / △ABC = [(16 - x) * 24] / (16 * 36) ？


第 67 題
連 CE
△CEF = △ABF = 6
令 △AFE = x，△BFC = y
x / y = AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2（為什麼AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2？）
y = 36 / x

6 + (36 / x) = x + 11
x = 4

AE：BC = AE：AD = 2：3
AE：ED = 2：1


第70題
我的作法如下，不知道哪裡有錯誤？

□ □ □ □ □
1　　　　　　1號車第一個檢查，其它隨意排　　　　　　　　　　　　　　　4! = 24
　1　　　　　1號車第二個檢查，345選一個在1號前面，其它隨意排　　C3取1*3! = 18
　　1　　　　1號車第三個檢查，345選兩個在1號前面，其它隨意排　　C3取2*2! = 6
　　　1　　　1號車第四個檢查，2只能在最後，其它隨意排　　　　　　　　4! = 24

所求 = 24+18+6+24 = 72

[thepiano]

第 64 題
△CDE = (1/2) * CE * CD * sin∠ACB
△ABC = (1/2) * AC * BC * sin∠ACB


第 70 題
改成這樣
□ □ □ □ □
1　　　　　　1號車第一個檢查，其它隨意排　　　　　　　　　　　　　　　4! = 24
　1　　　　　1號車第二個檢查，345選一個在1號前面，其它隨意排　　C3取1*3! = 18
　　1　　　　1號車第三個檢查，345選兩個在1號前面，其它隨意排　　C3取2*2!*2! = 12
　　　1　　　1號車第四個檢查，2只能在最後，其它隨意排　　　　　　　　3! = 6

[Superconan]

第 70 題
改成這樣
□ □ □ □ □
1　　　　　　1號車第一個檢查，其它隨意排　　　　　　　　　　　　　　　4! = 24
　1　　　　　1號車第二個檢查，345選一個在1號前面，其它隨意排　　C3取1*3! = 18
　　1　　　　1號車第三個檢查，345選兩個在1號前面，其它隨意排　　C3取2*2!*2! = 12 ← 多了2!是因為345選出來的兩人可對調嗎？
　　　1　　　1號車第四個檢查，2只能在最後，其它隨意排　　　　　　　　3! = 6 ← 這個太感謝了，原來是我眼花看錯


第 67 題
連 CE
△CEF = △ABF = 6
令 △AFE = x，△BFC = y
x / y = AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2 ← 不好意思這問題沒解決（為什麼AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2？）謝謝！
y = 36 / x

6 + (36 / x) = x + 11
x = 4

AE：BC = AE：AD = 2：3
AE：ED = 2：1